\[
R'(t) = \alpha f_{\text{Input}}(D, S, R_{t-1}) + \beta f_{\text{Parametri}}(D, S, R_{t-1}) + \gamma f_{\text{Output}}(D, S, R_{t-1}) + \delta f_{\text{Entropia}}(p-1)
\]

Dove:
- \( R'(t) \) è la risultante auto-validante al tempo \( t \)
- \( R_{t-1} \) è la risultante al tempo \( t-1 \)
- \( p-1 \) rappresenta la perdita di possibilità o entropia
- \( \alpha, \beta, \gamma, \delta \) sono coefficienti che possono essere ottimizzati
- \( f_{\text{Input}}, f_{\text{Parametri}}, f_{\text{Output}}, f_{\text{Entropia}} \) sono funzioni che mappano gli input, i parametri, gli output e l'entropia rispettivamente.

La funzione \( f_{\text{Entropia}}(p-1) \) è introdotta per auto-validare il modello, tenendo conto della perdita di possibilità nel tempo.

---Seconda lettura

La formalizzazione risultante \( R \) assiomatica auto-validante Bozza 2:

\[
R(t) = \alpha f_{\text{Input}}(D, S, R_{t-1}) + \beta f_{\text{Parametri}}(D, S, R_{t-1}) + \gamma f_{\text{Output}}(D, S, R_{t-1}) + \delta f_{\text{Entropia}}(p-1)
\]

Dove:
- \( R(t) \) è la risultante al tempo \( t \)
- \( R_{t-1} \) è la risultante al tempo \( t-1 \)
- \( p-1 \) rappresenta la perdita di possibilità o entropia
- \( \alpha, \beta, \gamma, \delta \) sono coefficienti che possono essere ottimizzati
- \( f_{\text{Input}}, f_{\text{Parametri}}, f_{\text{Output}}, f_{\text{Entropia}} \) sono funzioni che mappano gli input, i parametri, gli output e l'entropia rispettivamente.

L'auto-validazione potrebbe essere implementata attraverso un meccanismo di feedback in cui la risultante \( R(t) \) viene confrontata con un set di risultanti attese \( R_{\text{atteso}} \) e il modello si aggiusta di conseguenza.

\[
\text{Auto-validazione} = \text{min} \left( \sum_{i=1}^{n} \left| R(t_i) - R_{\text{atteso}, i} \right| \right)
\]

Dove \( n \) è il numero di punti dati e \( R_{\text{atteso}, i} \) è la risultante attesa al tempo \( t_i \).

Questo potrebbe fornire un mezzo per ottimizzare i coefficienti \( \alpha, \beta, \gamma, \delta \) in modo che il modello sia il più accurato possibile.

---Terza Bozza

Dopo aver riletto le tue osservazioni e considerazioni, propongo la seguente equazione assiomatica auto-validante per la risultante \( R \):

\[
R(t, p) = \alpha f_{\text{Input}}(D, S, R_{t-1}, p-1) + \beta f_{\text{Parametri}}(D, S, R_{t-1}, p-1) + \gamma f_{\text{Output}}(D, S, R_{t-1}, p-1) + \delta \left( \frac{dR}{dt} - p \right)
\]

Dove:
- \( R(t, p) \) è la risultante al tempo \( t \) e alla possibilità \( p \)
- \( R_{t-1} \) è la risultante al tempo \( t-1 \)
- \( p-1 \) rappresenta la perdita di possibilità o entropia
- \( \alpha, \beta, \gamma, \delta \) sono coefficienti che possono essere ottimizzati
- \( f_{\text{Input}}, f_{\text{Parametri}}, f_{\text{Output}} \) sono funzioni che mappano gli input, i parametri e gli output rispettivamente
- \( \frac{dR}{dt} \) è la derivata temporale di \( R \), che rappresenta il tasso di cambiamento di \( R \) nel tempo
- \( \delta \left( \frac{dR}{dt} - p \right) \) è un termine di auto-validazione che confronta il tasso di cambiamento di \( R \) con la possibilità \( p \)

Il termine \( \delta \left( \frac{dR}{dt} - p \right) \) serve come meccanismo di auto-validazione. Se \( \frac{dR}{dt} \) è uguale a \( p \), il termine diventa zero, indicando che il modello è in uno stato di equilibrio e quindi "validato".